2. 先化简,再求值:,其中满足方程:. (6分)
3. 如图,我渔政船在南海海面上沿正东方向匀速航行,在地观测到我渔船在东北方向上的我国某传统渔场. 若渔政船航向不变,航行半小时后到达处,此时观测到我渔船在北偏东方向上. 问渔政船再航行多久,离我渔船的距离最近?(假设我渔船捕鱼时移动距离忽略不计,结果不取近似值.) (6分)
4. 煤炭是攀枝花的主要矿产资源之一,煤炭生产企业需要对煤炭运送到用煤单位所产生的费用进行核算并纳入企业生产计划. 某煤矿现有
吨煤炭要全部运往
、
两厂,通过了解获得
、
两厂的有关信息如下表(表中运费栏“元
”表示:每吨煤炭运送一千米所需的费用):
厂别 |
运费(元) |
路程() |
需求量() |
|
0.45 |
200 |
不超过600 |
|
(为常数) |
150 |
不超过800 |
写出总运费
(元)与运往
厂的煤炭量
之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
请你运用函数有关知识,为该煤矿设计总运费最少的运送方案,并求出最少的总运费(可用含
的代数式表示). (
8分)
5. 某学校为了解八年级学生的课外阅读情况,钟老师随机抽查部分学生,并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析,绘制成如图所示,但不完整的统计图.
根据图示信息,解答下列问题:
求被抽查学生人数及课外阅读量的众数;
求扇形统计图汇总的、值;
将条形统计图补充完整;
若规定:假期阅读本以上(含本)课外书籍者为完成假期作业,据此估计该校名学生中,完成假期作业的有多少人? (8分)
6. 据媒体报道,近期“手足口病”可能进入发病高峰期,某校根据《学校卫生工作条例》,为预防“手足口病”,对教室进行“薰药消毒”. 已知药物在燃烧机释放过程中,室内空气中每立方米含药量(毫克)与燃烧时间(分钟)之间的关系如图所示(即图中线段和双曲线在点及其右侧的部分),根据图象所示信息,解答下列问题:
写出从药物释放开始,与之间的函数关系式级自变量的取值范围;
据测定,当空气中每立方米的含药量低于毫克时,对人体无毒害作用,那么从消毒开始,至少在多长时间内,师生不能进入教室? (8分)
7. 如图,在平面直角坐标系中,四边形是菱形,顶点、、均在坐标轴上,且,.
求过、、三点的抛物线的解析式;
记直线的解析式为,中抛物线的解析式为,求当时,自变量的取值范围;
设直线与中抛物线的另一个交点为,点为抛物线上、两点之间的一个动点,当点在何处时,的面积最大?并求出面积的最大值. (12分)
8. 如图所示,在形状和大小不确定的中,,、分别是、的中点,在或的延长线上,交于,在上且平分,设,.
当时,求的值;
当时,求与之间的函数关系式;
①当时,求与之间的函数关系式;
②当(为不小于的常数)时,直接写出与之间的函数关系式. (12分)