4. 某校在八年级信息技术模拟测试后,八年级(1)班最高分为分,最低分为分,课代表将全班同学的成绩(得分取整数)进行整理后分为6个小组,制成如下不完整的频数分布直方图,其中的频率为,结合直方图提供的信息,解答下列问题:
(1)八年级(1)班共有 名学生;
(2)补全的直方图;
(3)若分及分以上为优秀,优秀人数占全班人数的百分比是多少?
(4)若该校八年级共有人参加测试,请你估计这次模拟测试中,该校成绩优秀的人数大约有多少人?
(6分)
5.
在平面直角坐标系中,的位置如图所示,请解答下列问题:
(1)将向下平移个单位,得到,画出平移后的;
(2)将绕点顺时针方向旋转,得到,画出旋转后的,并写出的坐标.
(
6分)
6. 如图,昆明市轨道交通的修建中,规划在两地修建一段地铁,点在点的正东方向,由于之间的建筑物较多,无法直接测量,现测得古树在点的北偏东方向上,在点的北偏西方向上,.请你求出这段地铁的长度.(结果精确到,参考数据:)
(8分)
7.
小昆和小明玩摸牌游戏,游戏规则如下:有3张背面完全相同,牌面标有数字:的纸牌,将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上,随机抽出一张,记下牌数字,放回后洗匀再随机抽出一张.
(1)请用画树形图或列表的方法(只选其中一种),表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果;
(2)若规定:两次抽出的纸牌数字之和为奇数,则小昆获胜,两次抽出的纸牌数字之和为偶数,则小明获胜,这个游戏公平吗?为什么?
(
8分)
8. 市某种型号的农用车辆,市有辆,现要将这些农用车全部调往两县,县需要该种农用车辆,县需要辆,从市运往两县农用车的费用分别为每辆元和元,从市运往两县农用车的费用分别为元和元.
(1)设从市运往县的农用车为辆,此次调运总费用为元,求与的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(2)若此次调运的总费用不超过元,有哪几种调运方案?哪种方案的费用最小?并求出最小费用? (8分)
9.
如图,已知是的直径,点在上,过点的直线与的延长线交于点,垂足为平分.
(1)求证:是的切线;
(2)时,求的值?
(
12分)
10. 如图,在中,,点从点出发沿方向向点运动,速度为,同时点从点出发沿方向向点运动,速度为.当一个运动点到达终点时,另一个运动点也随之停止运动.
(1)求的长;
(2)设点的运动时间为(秒),的面积为,当存在时,求与的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(3)当点在上运动,使时,以点为定点的三角形与是否相似,请说明理由;
(4)当秒时,在直线上是否存在一点,使的周长最小。若存在,求出最小周长;若不存在,请说明理由.
(13分)