1. 如图所示,水平地面上静止放置一辆小车,质量,上表面光滑,小车与地面间的摩擦力极小,可以忽略不计,可视为质点的物块置于的最右端,的质量,现对施加一个水平向右的恒力,运动一段时间后,小车左端固定的挡板与发生碰撞,碰撞时间极短,碰后、粘合在一起,共同在的作用下继续运动,碰撞后经时间,二者的速度达到,求
(1)开始运动时加速度的大小;
(2)、碰撞后瞬间的共同速度的大小;
(3)的上表面长度. (16分)
2. 如图所示,两根足够长的平行金属导轨固定在倾角的斜面上,导轨电阻不计,间距,导轨所在空间被分成区域和,两区域的边界与斜面的交线为,中的匀强磁场方向垂直斜面向下,中的匀强磁场方向垂直斜面向上,两磁场的磁感应强度大小为,在区域中,将质量,电阻的金属条放在导轨上,刚好不下滑,然后,在区域中将质量,电阻的光滑导体棒置于导轨上,由静止开始下滑,在滑动过程中始终处于区域的磁场中,、始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触,取,问
(1)下滑的过程中,中的电流方向;
(2)刚要向上滑动时,的速度多大;
(3)从开始下滑到刚要向上滑动的过程中,滑动的距离,此过程中上产生的热量是多少? (18分)
3. 同步加速器在粒子物理研究中有重要的作用,其基本原理简化为如图1所示的模型.、为两块中心开有小孔的平行金属板,质量为、电荷量为的粒子 (不计重力)从板小孔飘入板间,初速度可视为零.每当进入板间,两板的电势差变为,粒子得到加速,当离开板时,两板的电荷量均立即变为零,两板外部存在垂直纸面向里的匀强磁场,在磁场作用下做半径为的圆周运动,远大于板间距离,经电场多次加速,动能不断增大,为使保持不变,磁场必须相应的变化,不计粒子加速时间及其做圆周运动产生的电磁辐射,不考虑磁场变化对粒子速度的影响及相对论效应,求
(1)运动第周时磁场的磁感应强度的大小;
(2)在运动第周的时间内电场力做功的平均功率;
(3)若有一个质量也为、电荷量为(为大于的整数)的粒子(不计重力)与同时从板小孔飘入板间,、初速度均可视为零,不计两者间的相互作用,除此之外,其他条件均不变,图中虚线、实线分别表示、的运动轨迹,在的轨迹半径远大于板间距离的前提下,请指出哪个图能定性地反映、的运动轨迹,并经推导说明理由.
(20分)