2013年全国统一高考数学试卷（文科）新课标Ⅱ

浏览量(2239) 评论数(0) 收藏(0) 发布:高中数学空间更新:2017-09-19

一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

1. 已知等差数列的公差不为零，，且成等比数列．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）求． (12分)

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2. 如图，直三棱柱中，分别是的中点.
（Ⅰ）证明：平面.
（Ⅱ），，求三棱锥的体积． (12分)

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3. 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出该产品获利润500元，未售出的产品，每亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．

经销商为下一个销售季度购进了该农产品．以（单位：，）表示下一个销售季度内的市场需求量，（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．
（Ⅰ）将表示为的函数；
（Ⅱ）根据直方图估计利润不少于57000元的概率． (12分)

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4. 在平面直角坐标系中，己知圆在轴上截得线段长为，在轴上截得线段长为．
（Ⅰ）求圆心的轨迹方程；
（Ⅱ）若点到直线的距离为，求圆的方程． (12分)

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5. 己知函数.
（Ⅰ）求的极小值和极大值；
（Ⅱ）当曲线的切线的斜率为负数时，求在轴上截距的取值范围． (12分)

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选做题．请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，作答时请写清题号．

1. 如图，为外接圆的切线，的延长线交直线于点，、分别为弦与弦上的点，且，、、、四点共圆．

（Ⅰ）证明：是外接圆的直径；
（Ⅱ）若，求过、、、四点的圆的面积与外接圆面积的比值． (10分)

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2. 已知动点在曲线：(为参数)上，对应参数分别为与（），为的中点．
（Ⅰ）求的轨迹的参数方程；
（Ⅱ）将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点． (10分)

A.	B.
C.	D.

A. 或	B. 或
C. 或	D. 或