2013年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）

浏览量(1621) 评论数(0) 收藏(0) 发布:高中数学空间更新:2017-06-21

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

1. 等差数列的前项和为. 已知，且，，成等比数列，求的通项式． (10分)

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2. 设的内角的内角对边分别为，.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，求． (12分)

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3. 如图，四棱锥中，，，与都是等边三角形．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求二面角的大小．
(12分)

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4. 甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判．
（Ⅰ）求第4局甲当裁判的概率；
（Ⅱ）表示前4局中乙当裁判的次数，求的数学期望． (12分)

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5. 已知双曲线：（）的左、右焦点分别为，，离心率为，直线与的两个交点间的距离为．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）设过的直线与的左、右两支分别相交于、两点，且，证明：、、成等比数列． (12分)

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6. 已知函数．
（Ⅰ）若时，，求的最小值；
（Ⅱ）设数列的通项，证明：． (12分)

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