2013年江苏省高考数学试卷

浏览量(2347) 评论数(0) 收藏(0) 发布:高中数学空间更新:2017-06-21

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．

1. 已知，
（Ⅰ）若，求证：；
（Ⅱ）设，若，求的值． (15分)

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2. 如图，在三棱锥中，平面平面，，过作，垂足为，点分别是棱的中点．求证：
（Ⅰ）平面平面；
（Ⅱ） (15分)

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3. 如图，在平面直角坐标系中，点，直线．设圆的半径为，圆心在上．
（Ⅰ）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；
（Ⅱ）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围． (15分)

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4. 如图，游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径．一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到．现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为50m/min．在甲出发2min后，乙从乘缆车到，在处停留1min后，再从匀速步行到．假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路长为1260m，经测量，
（Ⅰ）求索道的长；
（Ⅱ）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
（Ⅲ）为使两位游客在处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？ (15分)

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5. 设是首项为，公差为的等差数列是其前项和．记，其中为实数．
（Ⅰ）若，且成等比数列，证明：
（Ⅱ）若是等差数列，证明：． (15分)

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6. 设函数，其中为实数．
（Ⅰ）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；
（Ⅱ）若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论． (15分)

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附加题：选做题，本题包括四个小题，每题10分，任选两题作答，满分20分.

附加题：必做题，共2小题，每题10分，满分20分.

1. 如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点.
（Ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值；
（Ⅱ）求平面与平面所成二面角的正弦值. (10分)

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2. 设数列：，即当（）时，. 记（）. 对于，定义集合为的整数倍，且.
（Ⅰ）求中元素个数；
（Ⅱ）求集合中元素个数. (10分)

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运动员	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次
甲	87	91	90	89	93
乙	89	90	91	88	92