已知集合{，，，}，{|}，则________．

复数，其中为虚数单位，则的实部是__________．

在平面直角坐标系中，双曲线的焦距是________．

已知一组数据，，，，，则该组数据的方差是___________．

函数的定义域是_______．

右图是一个算法的流程图，则输出的的值是_________．

定义在区间上的函数的图像与的图像的交点个数是_________．

如图，在平面直角坐标系中，是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于，两点，且,则该椭圆的离心率是_________．

设是定义在上且周期为的函数，在区间上，

，其中．

若，则的值是________．

已知实数，满足则的取值范围是_________．

如图，在中，是的中点，，是上的两个三等分点，,则的值是________．

在中，，，．
（1）求的长；
（2）求的值；

如图，在直三棱柱中，,分别为，的中点，点在侧棱上，且,．求证：
（1）直线平面；
（2）平面平面．

现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥,下部分的形状是正四棱柱(如图所示)，并要求四棱柱的高是正四棱锥的高的倍．
（1）若,，则仓库的容积是多少？
（2）若正四棱锥的侧棱长为，则当为多少时，仓库的容积最大？

如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆及其上一点．
（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆N的标准方程；
（2）设平行于的直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程；
（3）设点满足：存在圆上的两点和，使得,求实数的取值范围．

已知函数．
（1）设，．
①求方程的根；
②若对任意，不等式恒成立，求实数的最大值；
（2）若，，函数有且只有个零点，求的值．

记．数列，和的子集，若，定义；若，定义．列如：时，．现设是公比为的等比数列，且当时，．
（1）求数列的通项公式；
（2）对任意正整数，若，求证：；
（3）设，,,求证：．

如图，在中，，,微垂足，是的中点．求证：．

已知矩阵,矩阵的逆矩阵，求矩阵．

在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），椭圆的参数方程为

（为参数）设直线与椭圆相交于，两点，求线段的长．

设，，，求证：．

如图，在平面直角坐标系中，已知直线，抛物线．
（1）若直线过抛物线的焦点，求抛物线的方程；
（2）已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点和．
①求证：线段的中点坐标为；
②求的取值范围．

（1）求的值；
（2）设，，，求证：
．